Объяснение логических парадоксов.

В простейшем варианте «Лжеца» человек произносит всего одну фразу: «Я лгу». Или говорит: «Высказывание, которое я сейчас произношу, является ложным». Или: «Это высказывание ложно».

Если высказывание ложно, то говорящий сказал правду, и значит, сказанное им не является ложью. Если же высказывание не является ложным, а говорящий утверждает, что оно ложно, то это его высказывание ложно. Оказывается, таким образом, что, если говорящий лжет, он говорит правду, и наоборот.

Выражение «я лгу» бессмысленно, не имеет содержания. Имеет смысл произносить: «Я лгу о том, что ...».

Высказывание «Я лгу о том, что А» равносильно высказыванию «Неверно, что А» или высказыванию «Верно, что не-А».

Всё зависит от того, что верно на самом деле: А или не-А.
Если верно А, то он лжёт, когда говорит: «Я лгу о том, что верно A».
Если верно не-А, то он говорит правду, утверждая: «Я лгу о том, что верно A».

По-моему, данный «парадокс» можно законно отнести к семантическим парадоксам или даже к софизмам.

У знаменитого софиста Протагора, жившего в V в. до нашей эры, был ученик по имени Еватл, обучавшийся праву. По заключенному между ними договору Еватл должен был заплатить за обучение лишь в том случае, если выиграет свой первый судебный процесс. Если же он этот процесс проиграет, то вообще не обязан платить. Однако, закончив обучение, Еватл не стал участвовать в процессах. Это длилось довольно долго, терпение учителя иссякло, и он подал на своего ученика в суд. Таким образом, для Еватла это был первый процесс. Свое требование Протагор обосновал так:

– Каким бы ни было решение суда, Еватл должен будет заплатить мне. Он либо выиграет этот свой первый процесс, либо проиграет. Если выиграет, то заплатит в силу нашего договора. Если проиграет, то заплатит согласно этому решению.

Судя по всему, Еватл был способным учеником, поскольку он ответил Протагору:

– Действительно, я либо выиграю процесс, либо проиграю его. Если выиграю, решение суда освободит меня от обязанности платить. Если решение суда будет не в мою пользу, значит, я проиграл свой первый процесс и не заплачу в силу нашего договора.

Здесь результат зависит от того, захочет Протагор сдержать данное им обещание или не захочет, и от того, захочет Еватл сдержать данное им обещание или не захочет.

Ясно, что либо деньги перейдут от Еватла к Протагору, либо не перейдут.

Ясно, что суд либо решит передать деньги Еватла Протагору, либо решит их не передавать.

На начало судебного процесса уже имеются следующие данные:
иск Протагора – получить деньги Еватла насильственно через судебный процесс,
встречный иск Еватла – не передавать деньги Протагору через судебный процесс.

Выигрыш судебного процесса Еватлом означает то, что деньги не будут переданы через судебный процесс насильственно Протагору, а после окончания этого процесса Еватл может, если он захочет, сдержать своё обещание и добровольно заплатить Протагору в силу договора, а может нарушить договор (так Еватл поступит, если не имеет совести и не считает нужным выполнять обещания).

Проигрыш судебного процесса Еватлом означает то, что деньги Еватла будут через судебный процесс насильственно переданы Протагору, а после окончания судебного процесса Протагор может, если он захочет, сдержать своё обещание и вернуть все полученные деньги назад Еватлу в силу договора, а может нарушить договор и не возвращать Еватлу полученные в судебном порядке деньги (так поступит Протагор, если он не имеет совести и не считает нужным выполнять свои обещания).

Таким образом, имеется четыре взаимоисключающие возможности, образующие полную группу:

1. Еватл выигрывает процесс и соблюдает договор после процесса.
2. Еватл выигрывает процесс и нарушает договор после процесса.
3. Еватл проигрывает процесс, а Протагор соблюдает договор после процесса.
4. Еватл проигрывает процесс, а Протагор нарушает договор после процесса.

Соблюдение договора отвечает случаям 1 и 3.

Деньги переходят от Еватла к Протагору в случаях 1 и 4.

Деньги не переходят от Еватла к Протагору в случаях 2 и 3.

Что касается высказываний Еватла и Протагора, то они абсолютно симметричны:

Еватл на самом деле не считает нужным соблюдать договор, но верит в то, что Протагор будет соблюдать договор – в этом и заключается причина оптимизма Еватла;

Протагор на самом деле не считает нужным соблюдать договор, но верит в то, что Еватл будет соблюдать договор – в этом и заключается причина оптимизма Протагора.

Как видно из их рассуждений, оба они заблуждаются, думая друг о друге лучше, чем это есть на самом деле. Если судьям известны их высказывания, то известно также то, что возможны только случаи 2 и 4. Перейдут деньги от Еватла к Протагору или не перейдут зависит только от решения суда, который должен либо бросить жребий, либо руководствоваться какими-то дополнительными соображениями.

Очевидно, что деньги либо должны перейти от Еватла к Протагору, либо не должны. Невозможно, чтобы надежды и оптимизм и того и другого оправдались. Следовательно, хотя бы один из них заблуждается, но в силу полной симметрии этой ситуации заблуждаются оба: каждый достоверно знает про себя, что у него нет совести, но ошибочно предполагает наличие совести в другом.

Владимир Фомин. 2004 год.

На главную страницу.